Question

【題目】如圖已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3）、B（m，6）.

（1）求正比例函數(shù)的解析式.

（2）求m的值及A、B兩點(diǎn)之間的距離。

（3）分別過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的分支分別交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C、D均在點(diǎn)A、B下方），若BD=5AC.求反比例函數(shù)的解析式，并求出四邊形ACDB的面積。

Answer 1

【答案】（1）y=x；（2）m=4；；（3）；四邊形ACDB的面積為6.

【解析】

（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx（k≠0），然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出正比例函數(shù)的解析式；

（2）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中即可求出m，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求出AB；

（3）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：（a≠0），根據(jù)AC∥BD∥y軸，即可求出C、D的橫坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式即可用a表示出C、D的縱坐標(biāo)，從而求出BD和AC，然后列出方程即可求出a的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算面積即可.

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx（k≠0）

將點(diǎn)A(2，3）代入，得：3=2k

解得：

故正比例函數(shù)的解析式為：y=x；

（2）將B點(diǎn)（m，6）代入y=x中，得：6=m

解得：m=4

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式：AB=；

（3）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：（a≠0）

∵AC∥BD∥y軸

∴A、C的橫坐標(biāo)相同，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為:2, B、D的橫坐標(biāo)相同，即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為:4,

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為

∴AC=3－，BD=6－

∵BD=5AC

∴6－=5（3－）

解得：a=4

∴反比例函數(shù)的解析式為：.

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于E

∴AC=1，BD=5，CE=4－2=2

∴S梯形ACDB==6.