Question

如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B，∠OMA＝60°，過(guò)點(diǎn)B的切線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)A、B、C．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由題意可直接得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A(1，0)，B(0，)； 　　(2)再根據(jù)BC是切線，可求出BC的長(zhǎng)，即得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； 　　(3)先假設(shè)存在，看能否求出符合條件的點(diǎn)D即可． 　　解答：解：(1)∵M(jìn)O＝MA＝1，∠OMA＝60°， 　　∴∠ABO＝30°， 　　∴OB＝， 　　∴A(1，0)，B(0，)； 　　(2)∵BC是切線，∴∠ABC＝90°， 　　∴∠ACB＝30°， 　　∴AC＝4， 　　∴C(－3，0)， 　　設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，將點(diǎn)A、B、C代入得， 　　， 　　解得 　　∴拋物線的解析式為y＝－x2－x； 　　(3)設(shè)在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)D，使△BCD是等腰三角形， 　　對(duì)稱軸為x＝－2，設(shè)點(diǎn)D(－2，m)， 　　分3種情況討論：①BC＝BD；＝2， 　　解得m＝±2＋(舍去負(fù)數(shù))，m＝2＋； 　�、贐C＝CD；＝2，解得m＝； 　�、跙D＝CD；m＝， 　　∴符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為，(－2，2＋)，(－2，)，(－2，)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式的求法和等腰三角形判定等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．

提示：

二次函數(shù)綜合題．