Question

15．如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上，且OA⊥OB，tanA=$\frac{1}{3}$，則k的值為-$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

解答 解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．
則∠BDO=∠ACO=90°，
則∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴$\frac{S△OBD}{S△AOC}$=（$\frac{OB}{OA}$）²=（tanA）²=$\frac{1}{9}$，
又∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴S_△OBD=$\frac{1}{9}$，
∴k=-$\frac{2}{9}$．
故答案為：-$\frac{2}{9}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關(guān)鍵．