【題目】如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

⑴填空：∠ABC=　 　°，AC=　 　；

⑵判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）135，；（2）△ABC∽△DEF，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）先在Rt△BCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠GBC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數(shù)；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．

（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°．

∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=45°+90°=135°．

在Rt△AHC中，∵AH=4，CH=2，∴AC．

故答案為：135，；

（2）△ABC∽△DEF．理由如下：

在4×4的正方形方格中，∵∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=2，FE=2，DE，∴，∴△ABC∽△DEF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD，BE，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：∠DEF=∠ABF；

（2）求證：F為AD的中點(diǎn)；

（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心為點(diǎn)C正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若點(diǎn)P是與C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)Q的定義如下：設(shè)射線(xiàn)CP交正方形的邊于點(diǎn)M，若射線(xiàn)CP上存在一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足CP+CQ＝2CM，則稱(chēng)Q為點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)如圖為點(diǎn)P關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)Q的示意圖．

特別地，當(dāng)點(diǎn)P與中心C重合時(shí)，規(guī)定CP＝0．

（1）當(dāng)正方形的中心為原點(diǎn)O，邊長(zhǎng)為2時(shí)．

①分別判斷點(diǎn)F（2，0），G（，），H（3，3）關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)是否存在？若存在，直接寫(xiě)出其仿射點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P在直線(xiàn)y＝﹣x+3上，且點(diǎn)P關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)Q存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（2）若正方形的中心C在x軸上，邊長(zhǎng)為2，直線(xiàn)y＝與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線(xiàn)段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)Q在正方形的內(nèi)部，直接寫(xiě)出正方形的中心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．

求：（1）折疊后DE的長(zhǎng)；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（40，0）和（0，30），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)、動(dòng)直線(xiàn)EF從x軸開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線(xiàn)段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線(xiàn)EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求t=15時(shí)，△PEF的面積；

（2）直線(xiàn)EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，2），B（2，﹣2）兩點(diǎn)．

⑴用含a的式子表示b．

⑵當(dāng)a=﹣時(shí)，y=ax2+bx+c的函數(shù)值為正整數(shù)，求滿(mǎn)足條件的x值．

⑶若a＞0，線(xiàn)段AB下方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)E，求證：不管a取何值，當(dāng)△EAB的面積最大時(shí)，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c滿(mǎn)足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，

（1）求a，b，c的值；

（2）試問(wèn)以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)和面積；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線(xiàn)y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線(xiàn)CD上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)求PE的長(zhǎng)最大時(shí)m的值．

(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的情況下，以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)一點(diǎn)，連結(jié)交于，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在邊上，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）

A.1.5B.C.D.

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