Question

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（40，0）和（0，30），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)、動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求t=15時(shí)，△PEF的面積；

（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．

Answer 1

【答案】（1）150；（2）不存在這樣的t值；（3）t=12或.

【解析】試題分析：（1）由于軸，則

時(shí)， 關(guān)鍵是求．易證 從而求出的長(zhǎng)度，得出的面積；
（2）假設(shè)存在這樣的，使得的面積等于160，則根據(jù)面積公式列出方程，由根的判別式進(jìn)行判斷，得出結(jié)論；
（3）如果與相似，由于 則只能點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，然后分兩種情況分別討論：①點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)；②點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．

試題解析：∴∠BEF=∠BOA

又∵∠B=∠B，

∴△BEF∽△BOA，

當(dāng) 時(shí)，

(平方單位).

(2)∵△BEF∽△BOA，

整理，得

∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

∴不存在使得△PEF的面積等于160(平方單位)的t值.

(3)當(dāng)∠EPO=∠BAO時(shí)，△EOP∽△BOA,

即

解得，t=12.

當(dāng)∠EPO=∠ABO時(shí)，△EOP∽△AOB,

即

解得，

∴當(dāng)t=12或時(shí)，△EOP∽△BOA