Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，8），點B（12，8），點C（18，0），連接AB，BC．
（1）AB與OC的位置關(guān)系是平行．
（2）若有兩個動點M，N，點M從點A出發(fā)，以1個單位長度每秒的速度向點B移動；點N從點C同時出發(fā)，以2個單位長度每秒的速度向點O移動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止，設(shè)點N的坐標(biāo)（x，0），當(dāng)x為何值時，四邊形MBCN為平行四邊形？
（3）在（2）的條件下，是否存在x的值，使MN=BC？若存在，請求出x的值，若不存在請說明理由．

Answer 1

分析 分析：（1）當(dāng)縱坐標(biāo)相等時，直線與x軸平行；
（2）由于AB∥OC，當(dāng)BM=CN時，四邊形MBCN為平行四邊形．用含x（或t）的代數(shù)式分別表示出BM、CN，得到關(guān)于x（或t）的方程，求出x的值；
（3）分別過點B、M作BD⊥OC于D，ME⊥OC于E，用含x的代數(shù)式表示出NE，通過勾股定理得到關(guān)于x的一元二次方程，求出x．

解答 解：（1）∵A（0，8），B（12，8），由于其縱坐標(biāo)相等，
∴AB∥x軸，即AB與OC平行．
故答案為：平行；
（2）由題意知，CN=OC-ON=18-x=2AM，
∴AM=9-$\frac{x}{2}$，
∴MB=AB-AM=12-（9-$\frac{x}{2}$）=3+$\frac{x}{2}$，
∵AB∥OC，
∴當(dāng)MB=CN時，四邊形MBCN為平行四邊形，即3+$\frac{x}{2}$=18-x，
解得：x=10，
∴當(dāng)x=10時，四邊形MBCN為平行四邊形；
（3）過B作BD⊥OC于D，則BD=AO=8，DC=OC-OD=18-12=6，
∴BC²=BD²+DC²=8²+6²=100，
過M作ME⊥OC于E，則ME=AO=8，EN=ON-OE=ON-AM=x-（9-$\frac{x}{2}$）=$\frac{3x}{2}$-9，
∴MN²=EM²+EN²=8²+（$\frac{3x}{2}$-9）²，
由MN²=BC²得：8²+（$\frac{3x}{2}$-9）²=10²，解得：x₁=10，x₂=2．
在（2）的條件下，當(dāng)x=10或者2時，滿足MN=BC．

點評 點評：本題是一道動點類題目，主要考察了平行四邊形的判定、說明線段位置、數(shù)量關(guān)系的方法．由于DC的長等于6是恒定的，BD=ME=AO，解決（3）也可以用分類討論的辦法．當(dāng)點N在點E右邊時，$\frac{3x}{2}$-9=6，解得，x=10；當(dāng)點N在點E左邊時，EN=AM-OE=9-$\frac{x}{2}$-x=9-$\frac{3x}{2}$，即9-$\frac{3x}{2}$=6，解得x=2．