Question

1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，∠B=60°，則菱形ABCD面積為8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BA=BC，BD⊥AC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=，2，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，然后證明△ABC是等邊三角形，可得BC=AC，再利用勾股定理求出BO長，進(jìn)而可得BD長，然后根據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：連接BD，交AC于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BA=BC，BD⊥AC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=，2，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC=4，
∵BD⊥AC，
∴∠CBO=30°，
∴BO=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$
∴BD=4$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD面積為：$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
故答案為：8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的菱形的四條邊都相；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．