Question

（1）如圖：畫(huà)出△ABC的高AD、角平分線(xiàn)AE；
（2）若∠ABC=100°，∠C=30°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，做過(guò)這點(diǎn)和點(diǎn)A的直線(xiàn)交BC于點(diǎn)D即可；以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫(huà)弧，在∠CAB的內(nèi)部交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及點(diǎn)A作直線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，AE就是所求的∠A的平分線(xiàn)；
（2）利用角平分線(xiàn)把一個(gè)角平分的性質(zhì)和高線(xiàn)得到90°的性質(zhì)可得∠DAE的度數(shù)．

解答：解：（1）
（4分）
（2）∵∠DAB=∠ABE-∠ADB=100°-90°=10°，（三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角和）（5分）
∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-100°-30°=50°，（三角形內(nèi)角和為180°）（6分）
又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=

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2

∠BAC=25°，（角平分線(xiàn)的定義）（7分）
∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=10°+25°=35°．（8分）

點(diǎn)評(píng)：考查三角形的高與角平分線(xiàn)的畫(huà)法；求三角形同一頂點(diǎn)處的高線(xiàn)與角平分線(xiàn)的夾角注意運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，高線(xiàn)的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．