Question

14．某校校長暑假將帶領該校三好學生去北京旅游，甲旅行社說：“若校長買全票，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內全部按票價的六折優(yōu)惠”．已知全程票價為240元．
（1）設學生數為x，甲旅行社的收費為y_甲（元），乙旅行社的收費為y_乙（元），分別求出y_甲，y_乙關于x的函數關系式；
（2）當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣；
（3）根據學生人數討論哪家旅行社更優(yōu)惠．

Answer 1

分析 （1）首先理解題意，根據題意即可求得y₁，y₂與x的關系式，注意化簡；
（2）當y₁=y₂時即可求出學生數；
（3）分別從當y₁=y₂時，當y₁＞y₂時，當y₁＜y₂時去分析，通過解一元一次方程與不等式，即可求得答案．

解答 解：（1）根據題意得：
y₁=240+50%×240x=120x+240，
y₂=240×60%（x+1）=144x+144；

（2）當y₁=y₂時，即120x+240=144x+144，解得：x=4，
即當當學生數是4人時，兩家旅行社的收費一樣；
（3）當y₁＞y₂時，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；
當y₁＜y₂時，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．
∴當學生數為4個時，甲乙旅行社收費一樣，當學生數小于4個時，乙旅行社便宜，當學生數大于4個時，甲旅行社便宜．

點評 此題考查了一次函數的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意找到等量關系求得一次函數，然后根據一次函數的性質求解．