Question

如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=的圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交y=的圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交y=的圖象于點D．

（1）求證：D是BP的中點；

（2）求四邊形ODPC的面積．

Answer 1

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得P、D點坐標，根據(jù)線段中點的定義，可得答案；

（2）根據(jù)圖象割補法，可得面積的和差，可得答案．

【解答】（1）證明：∵點P在函數(shù)y=上，

∴設P點坐標為（，m）．

∵點D在函數(shù)y=上，BP∥x軸，

∴設點D坐標為（，m），

由題意，得

BD=，BP==2BD，

∴D是BP的中點．

（2）解：S_{四邊形OAPB}=•m=6，

設C點坐標為（x，），D點坐標為（，y），

S_△OBD=•y•=，

S_△OAC=•x•=，

S_{四邊形OCPD}=S_{四邊形PBOA}﹣S_△OBD﹣S_△OAC=6﹣﹣=3．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，線段中點的定義，圖形割補法是求圖形面積的重要方法．