Question

【題目】從⊙O外一點(diǎn)A引⊙O的切線AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D.連接BC.

(1)如圖1，若∠A=26°，求∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若AE平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E.求∠AEB的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）∠C=32°；（2）45°.

【解析】試題分析：連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)，得∠OBA=90°，又∠A=26°，所以∠AOB=64°，再用三角形的外角性質(zhì)可以求出∠ACB的度數(shù)．

（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠C+∠CAE=∠FBA+∠BAF，即∠BEF=∠BFE,再利用直徑所對的圓周角是直角即可求解.

試題解析：（1）如圖：連接OB，

∵AB切⊙O于點(diǎn)B，

∴∠OBA=90°，

∵∠A=26°，

∴∠AOB=90°-26°=64°，

∵OB=OC，

∴∠C=∠OBC，

∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠ACB，

∴∠ACB=32°．

（2）如圖，連接BD交AE于點(diǎn)F.

∵AB是⊙O的切線，

∴∠C=∠DBA．

又∵AE是∠CAB的平分線，

∴∠CAE=∠BAE，

∴∠C+∠CAE=∠ABD+∠BAE，

∴∠AEB=∠BFE．

∵CD是⊙O直徑，

∴∠CBD=90°．

∴∠AEB=45°．