Question

18．揚(yáng)州商場(chǎng)某商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種LED節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如果進(jìn)貨總費(fèi)用恰好為4600元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案．
（2）如果規(guī)定：當(dāng)銷售完這批節(jié)能燈后，總利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨總費(fèi)用的30%，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，使得該商家獲得的總利潤(rùn)最多，此時(shí)總利潤(rùn)最多為多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則乙型節(jié)能燈為（120-x）只，根據(jù)總費(fèi)用=甲型燈的費(fèi)用+乙型燈的費(fèi)用，列出方程，解方程可得；
（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈t只，商場(chǎng)的獲利為y元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立y與t的解析式，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則乙型節(jié)能燈為（120-x）只，
根據(jù)題意，得：25x+45（120-x）=4600，解得x=40，
∴乙型節(jié)能燈為120-40=80．
答：商家購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈40只，乙型節(jié)能燈80只時(shí)，進(jìn)貨總費(fèi)用恰好為4600元．
（2）設(shè)商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈t只，銷售完這批節(jié)能燈可獲利為y元．
根據(jù)題意，得：y=（30-25）t+（60-45）（120-t）=5t+1800-15t=-10t+1800，
∵規(guī)定在銷售完節(jié)能燈時(shí)利潤(rùn)不得高于進(jìn)貨價(jià)的30%，
∴-10t+1800≤[25t+45（120-t）]×30%，解得t≥45．                     
又∵k=-10＜0，y隨t的增大而減小，
∴t=45時(shí)，y取得最大值，最大值為-10t+1800=1350（元）．
答：商家購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈45只，乙型節(jié)能燈75只，銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1350元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．