【題目】閱讀下列材料,并完成任務(wù).

三角形的外心

定義:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心.

如圖1,直線l1,l2,l3分別是邊AB,BCAC的垂直平分線.

求證:直線l1,l2,l3相交于一點(diǎn).

證明:如圖2,設(shè)l1,l2相交于點(diǎn)O,分別連接OA,OB,OC

l1AB的垂直平分線,

OAOB,(依據(jù)1

l2BC的垂直平分線,

OBOC,

OAOC,(依據(jù)2

l3AC的垂直平分線,

∴點(diǎn)Ol3上,(依據(jù)3

∴直線l1,l2,l3相交于一點(diǎn).

1)上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”分別指什么?

2)如圖3,直線l1,l2分別是ABAC的垂直平分線,直線l1,l2相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是△ABC的外心,l1BC于點(diǎn)N,l2BC于點(diǎn)N,分別連接AMAN、OA、OB、OC.若OA6cm,△OBC的周長為22cm,求△AMN的周長.

【答案】1)依據(jù)1:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;依據(jù)2:等量代換;依據(jù)3:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;(2)△AMN的周長為10cm

【解析】

1)此題實(shí)際上是證得點(diǎn)上,所以利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理論證的;

2)由線段的的垂直平分線的性質(zhì)得到:,.同理,.所以,所以將的周長轉(zhuǎn)化為求得線段的長度的問題,根據(jù)的周長的計(jì)算方法求得的長度即可.

解:(1)依據(jù)1:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

依據(jù)2:等量代換;

依據(jù)3:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;

2)如圖,∵直線l1AB的的垂直平分線,

AMABOAOB

∵直線l2AC的的垂直平分線,

ANCN,OAOC

OBOCOA6cm,△AMN的周長=AM+MN+ANBC,

∵△OBC的周長為22cm

BC22﹣(OB+OC)=221210cm),

∴△AMN的周長為10cm

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從江岸區(qū)某初中九年級1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況:A、上網(wǎng)時(shí)間≤1小時(shí);B、1小時(shí)<上網(wǎng)時(shí)間≤4小時(shí);C、4小時(shí)<上網(wǎng)時(shí)間≤7小時(shí);D、上網(wǎng)時(shí)間>7小時(shí).統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖:以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

①參加調(diào)查的學(xué)生有200人;

②估計(jì)校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是900;

C的人數(shù)是60人;

D所對的圓心角是72°

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB13,BC14,.

探究:如圖1,AHBC于點(diǎn)H,則AH___AC___,△ABC的面積___.

拓展:如圖2,點(diǎn)DAC上(可與點(diǎn)A、C重合),分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BDxAEm,CFn,(當(dāng)點(diǎn)DA重合時(shí),我們認(rèn)為0.

1)用含x、mn的代數(shù)式表示

2)求(m+n)x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

3)對給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得AB、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個(gè)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,且垂直于AB,分別與ABAC相交于點(diǎn)M,N.直線l從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動,若運(yùn)動過程中AMN的面積是y(cm2),直線l的運(yùn)動時(shí)間是x(s)yx之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.B.

C.D.

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【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加( 。

A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m

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【題目】如圖四邊形,,,,則的值為(

A.6B.C.D.7

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【題目】如圖1、圖2,在圓O中,,,將弦AB與弧AB所圍成的弓形包括邊界的陰影部分繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)O到線段AB的距離是____________;點(diǎn)O落在陰影部分包括邊界時(shí),的取值范圍是______

如圖3,線段B與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D,當(dāng)時(shí),說明點(diǎn)DAO的延長線上;

當(dāng)直線與圓O相切時(shí),求的值并求此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動路徑的長度.

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【題目】某班老師要求每人每學(xué)期讀4~7本書,并隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況,繪制成不完整的條形圖和不完整的扇形圖,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分,回答下列問題:

1)請你求出老師隨機(jī)抽查了多少名學(xué)生;

2)已知冊數(shù)的中位數(shù)是5,

嘉嘉說:條形圖中被遮蓋的數(shù)為5

淇淇說:條形圖中被遮蓋的數(shù)為6

ⅰ你認(rèn)為嘉嘉和淇淇誰說的正確,請說明原因,并把條形圖補(bǔ)充完整;

ⅱ在扇形圖中,“7冊”部分所對的圓心角為_______°,并把扇形圖補(bǔ)充完整;

3)請直接寫出:從抽查學(xué)生中任取兩人,恰好都讀7冊書的概率為_______

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在BC延長線上,且∠CDF =∠BAE.

(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;

(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的長度.

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