【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．

（1）求證：CF=EB；

（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）見解析（2）AB＝AF＋2BE

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC＝DE，證明Rt△FCD≌Rt△BED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明．

（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90，

∴DC＝DE，

在Rt△FCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△FCD≌Rt△BED，

∴CF＝EB；

（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AC＝AE，

∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3100元

(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本)

(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價．

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD,求證：∠EGF＝90°

證明：∵HG∥AB（已知）

∴∠1＝∠3　 　

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2＝∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+　 　＝180°　 　

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1＝∠　 　

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2＝∠　 　

∴∠1+∠2＝（　 　）

∴∠1+∠2＝90°

∴∠3+∠4＝90°　 　即∠EGF＝90°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個動點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點(diǎn)，和分別與交于和，和交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥ED，設(shè)∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，則( )

A. α－β＝0B. 2α－β＝0C. α－2β＝0D. 3α－2β＝0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線交軸于點(diǎn)將直線向上平移個單位得直線，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（1）求直線的解析式；

（2）連接求的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點(diǎn)在△ABC的外部，判斷下列敘述何者正確（ ）

A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案