Question

8．如圖，直線AB與CD相交于點O．
（1）若∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），求∠AOD，∠BOD的度數(shù)．
（2）若∠COB-∠BOD=m°，求∠AOD，∠BOD的度數(shù)（用含m°的式子表示）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)對頂角和領(lǐng)補角的性質(zhì)求解即可；
（2）結(jié)合鄰補角的性質(zhì)以及方程的解答求解即可．

解答 解：（1）∵直線AB與CD相交與點O，
∴∠AOD=∠COB，∠BOD=∠AOC．
∵∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），
∴∠AOD=2∠BOD．
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴3∠AOD=180°．
∴∠AOD=60°．
∴∠AOD=180°-∠BOD=120°．
（2）∵∠COB+∠BOD=180°，
∴∠COB=180°-∠BOD．
∵∠COB-∠BOD=m°，
∴180°-2∠BOD=m°．
∴∠BOD=90°-$\frac{1}{2}$m°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-（90°-$\frac{1}{2}$m°）=90°+$\frac{1}{2}$m°．

點評 本題主要考查的是鄰補角和對頂角的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．