Question

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，AE=AB，連結(jié)AE、BD．
（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 （1）由在平行四邊形ABCD中，AE=AB，可得∠BAE=∠EAD=∠AEB；
（2）由∠AEB=2∠ADB，易得∠ABD=∠ADB，即可證得AB=AD，即可證得四邊形ABCD是菱形．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠EAD；

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，
∴AB=AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定以及菱形的判定．注意證得△ABD是等腰三角形是關(guān)鍵．