【題目】如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC，如圖，過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF．

（1）求證：△FAD≌△DBC；

（2）判斷△CDF的形狀并證明．

【答案】（1）見解析；（2）△CDF是等腰直角三角形

【解析】

試題分析：（1）利用SAS證明△AFD和△BDC全等即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；

解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD與△DBC中，

，

∴△FAD≌△DBC（SAS）；

（2）∵△FAD≌△DBC（SAS），

∴FD=DC，

∴△CDF是等腰三角形，

∵△FAD≌△DBC，

∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，

∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）2x+5=5x-7；

（2）3(x-2)=2-5(x+2)；

（3） +=2；

（4）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：GF=GC；

（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)．

（1）點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是　 　s，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是　 　cm；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的距離為　 　cm；

（3）請(qǐng)你計(jì)算出發(fā)多久時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm；

（4）如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，連結(jié)AC，與PQ相交于點(diǎn)D，若雙曲線y=過點(diǎn)D，問k的值是否會(huì)變化？若會(huì)變化，說明理由；若不會(huì)變化，請(qǐng)求出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別是m，n，點(diǎn)M在表示0，1的兩點(diǎn)（不包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，點(diǎn)N在表示-1，-2的兩點(diǎn)（不包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，則下列判斷正確的是（ ）

A.的值一定小于0

B.的值一定小于2

C.的值可能比2000大

D.的值不可能比2000大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：

．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________ ．

（2）初步應(yīng)用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問題“①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即 ；②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即 ；

（ 3 ）定義“”是一種新的運(yùn)算，若，，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問題．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．

（1）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________．

（2）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo) ，F點(diǎn)的坐標(biāo) ．

（3）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為___　　_____．

（4）求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生的生物測(cè)試成績?yōu)闃颖�，�?/span>A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問題：

等級(jí)

人數(shù)

A（優(yōu)秀）

40

B（良好）

80

C（合格）

70

D（不合格）

（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　；

（3）該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

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