Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于，點兩點，與y軸交于點C

求拋物線的解析式：

若點P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標(biāo)為t，連接PA、PC、AC．

求的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

求的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）由點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；
（2）①過點P作PQ∥y軸交直線AC于點Q，先求出直線AC解析式為y=x+3，設(shè)P（t，-t2-2t+3），Q（t，t+3），據(jù)此得PQ=-t2-3t，根據(jù)S=S△PQC+S△PQA=PQOA可得答案；
②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和①中所求代數(shù)式求解可得.

解：拋物線與x軸交于，點兩點，

，解得：，

拋物線的解析式為．

設(shè)直線AC的解析式為，

，解得：，

直線AC的解析式為，

過點P作軸交直線AC于點Q，

設(shè)，，

，

．

，

時，的面積最大，最大值是，

此時P點坐標(biāo)為