Question

【題目】某蔬菜基地加工廠有工人100人，現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行工作分工，或采摘蔬菜，或?qū)Ξ?dāng)日采摘的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天只能做一項(xiàng)工作，若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若對(duì)當(dāng)日采摘的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天可精加工每天精加工的蔬菜和沒(méi)來(lái)得及精加工的蔬菜全部售出已知每千克蔬菜直接出售可獲利潤(rùn)1元，精加工后再出售，每千克可獲利潤(rùn)3元，設(shè)每天安排x名工人進(jìn)行蔬菜精加工．

求每天蔬菜精加工后再出售所得利潤(rùn)元與人的函數(shù)關(guān)系式；

如何安排精加工人數(shù)才能使一天所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】；安排60人進(jìn)行精加工，40人采摘蔬菜，一天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)5760元．

【解析】

（1）因?yàn)閷?duì)采摘后的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天可精加工32kg，精加工后再出售，每千克可獲利潤(rùn)3元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利潤(rùn)y（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式是y=3×32x，整理即可；

（2）因?yàn)椴烧�蔬菜，每人每天平均采�?/span>48kg，每千克蔬菜直接出售可獲利潤(rùn)1元，所以w=96x+[48（100-x）-32x]×1，整理即可得要求的解析式，然后利用該函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律及自變量的取值范圍即可解決問(wèn)題．

，

；

設(shè)每天全部售出后獲利w元，則，

由題意知：，

解得，

，，

隨x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，w有最大值，元．

安排60人進(jìn)行精加工，40人采摘蔬菜，一天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)5760元．