Question

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=$\frac{12}{13}$．求cosA，sinB，tanB的值．

Answer 1

分析 根據sinA=$\frac{12}{13}$=$\frac{BC}{AB}$設AB=13x，BC=12x，根據勾股定理求出AC=5x，根據銳角三角函數的定義求出即可．

解答 解：∵sinA=$\frac{12}{13}$=$\frac{BC}{AB}$，
∴設AB=13x，BC=12x，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{（13x）^{2}-（12x）^{2}}$=5x，
∴cosA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，
sinB=cosA=$\frac{5}{13}$，
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{5}{12}$．

點評 本題考查了銳角三角函數的定義，勾股定理的應用，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵．