Question

17．在△ABC中，如圖所示，∠B=90°，AC=5$\sqrt{2}$，BC=5，解這個直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)∠B=90°，AC=5$\sqrt{2}$，BC=5，由勾股定理可得AB的長度，根據(jù)sinA=$\frac{BC}{AC}$，可以得到∠A的度數(shù)，從而得到∠C的度數(shù)．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=90°，AC=5$\sqrt{2}$，BC=5，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{（5\sqrt{2}）^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{25}=5$．
∵sinA=$\frac{BC}{AC}$，BC=5，AC=5$\sqrt{2}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴∠A=45°．
∴∠C=90°-∠A=90°-45°=45°．
即：AB=5，∠A=45°，∠C=45°．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關鍵是明確直角三角形中，角角關系、邊邊關系、邊角關系．