Question

在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是邊A以、BC上的點，點P是一動點，連接PD、PE，∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）如圖1所示，若點P在線段AB上，且∠α=40°，則∠1+∠2=　130　°；

（2）如圖2所示，若點P在邊AB上運動，則∠α、∠1、∠2之間的關系為有何數量關系；猜想結論并說明理由；

（3）如圖3所示，若點P運動到邊AB的延長線上，則∠α、∠1、∠2之間有何數量關系？猜想結論并說明理由．

Answer 1

【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質．

【專題】動點型．

【分析】（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；

（2）利用（1）中所求得出答案即可；

（3）利用三角外角的性質得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；

【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=40°，

∴∠1+∠2=130°；

故答案為：130°；                                

（2）由（1）得出：

∠α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+α

故答案為：∠1+∠2=90°+α；

（3）∠1=90°+∠2+α，

理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，

∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

【點評】本題考查了三角形內角和定理和外角的性質、對頂角相等的性質，熟練利用三角形外角的性質是解題的關鍵．