如圖,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四個(gè)結(jié)論:
①AH⊥EF,②ADF=∠E;③AC∥BE;④∠E=∠ABE.
其中正確的有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
C
分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的性質(zhì)等來判斷.
解答:∵AH⊥BC,EF∥BC,
∴①AH⊥EF正確;
∵BE⊥BF,AH⊥BC,
∴∠ADF=∠BDH=90°-∠FBC,∠E=90°-∠EFB,
∵EF∥BC,
∴∠FBC=∠EFB,
∴②∠ADF=∠E正確;
因無法證明AC⊥BF,所以BE∥AC錯(cuò)誤;
由上述證明易得∠E和∠EFB互余,∠ABE和∠ABF互余,∠EFB=∠ABF,所以④∠E=∠ABE正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題難度中等,綜合應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有:平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的性質(zhì)等.
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26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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