Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（m，6），B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；

（2）點P在x軸上，連接AP，BP，若△ABP的面積為18，求滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，B點坐標為（4，﹣3）；（2）P點坐標為（﹣2，0）或（6，0）．

【解析】

（1）先把A（m，6）代入y＝﹣x+3中求出m得A（﹣2，6），再把A點坐標代入y＝求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，然后解方程組,得B點坐標；

（2）直線y＝﹣x+3與x軸的交點為C，則C（2，0），設P（t，0），利用三角形面積公式得到×|t﹣2|×6+×|t﹣2|×3＝18，然后求出t得到P點坐標．

（1）把A（m，6）代入y＝﹣x+3得﹣m+3＝6，解得m＝﹣2，則A（﹣2，6），

把A（﹣2，6）代入y＝得k＝﹣2×6＝﹣12，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，

解方程組,得或，

∴B點坐標為（4，﹣3）；

（2）直線y＝﹣x+3與x軸的交點為C，則C（2，0），

設P（t，0），

∵S△APC+S△BPC＝S△ABP，

∴×|t﹣2|×6+×|t﹣2|×3＝18，

解得t＝6或t＝﹣2，

∴P點坐標為（﹣2，0）或（6，0）．