Question

【題目】某電腦公司開(kāi)發(fā)出一種軟件，從研發(fā)到年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，如圖中的圖象是拋物線的一段，它刻畫(huà)了該軟件上市以來(lái)累積利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的函數(shù)關(guān)系），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）該種軟件上市第幾個(gè)月后開(kāi)始盈利？
（2）求累積利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）截止到幾月末，公司累積利潤(rùn)達(dá)到30萬(wàn)元？
（4）求公司第6個(gè)月末所累積的利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可得，

該種軟件上市第4個(gè)月后開(kāi)始盈利

（2）解：設(shè)S=a（t﹣2）2﹣2，

∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），

∴0=a（0﹣2）2﹣2，得a= ，

∴累積利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式是：S= （t﹣2）2﹣2

（3）解：當(dāng)S=30時(shí)，

30= （t﹣2）2﹣2，

解得，t1=10，t2=﹣6（舍去），

即截止到10月末，公司累積利潤(rùn)達(dá)到30萬(wàn)元

（4）解：當(dāng)t=6時(shí)，

S= （6﹣2）2﹣2=6，

即公司第6個(gè)月末所累積的利潤(rùn)是6萬(wàn)元

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得累積利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）將S=30代入（2）中的函數(shù)解析式即可解答本題；（4）將t=6代入（2）中的函數(shù)解析式即可解答本題．