【題目】本題滿分10分如圖,已知AD是ABC的角平分線,O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn),過點(diǎn)B作BEAD,交O于點(diǎn)E,連接ED.

1求證:EDAC;

2若BD=2CD,設(shè)EBD的面積為,ADC的面積為,且,求ABC的面積.

【答案】

【解析】

試題分析:1根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出BAD=CAD,根據(jù)圓周角定理可得E=BAD,因此可得CAD=E,再由平行線的性質(zhì)可得E=EDA,因此可證EDA=CAD,由平行線的判定得證結(jié)論;

2根據(jù)題意可證EBDADC,且相似比為2:1,可知其面積比為4:1,即,把其代入已知的式子,可求=,根據(jù)不同底但同高,可知ABD的面積是ADC面積的2倍,因此可求結(jié)果.

試題解析:證明1AD是ABC的角平分線,

∴∠BAD =DAC

E=BAD,

∴∠E =DAC

BEAD,

∴∠E =EDA

∴∠EDA =DAC

EDAC.

2BEAD

∴∠EBD =ADC.

∵∠E =DAC,

∴△EBDADC,

且相似比

,

練習(xí)冊系列答案
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請你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子;
(2)問題探究;
如圖1,在等鄰角四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P,連結(jié)AC,BD,試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)應(yīng)用拓展;
如圖2,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,將Rt△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如圖3),當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí),求出它的面積.

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【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.

(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè))
參考小明思考問題的方法,解答下列問題:
(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;
(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).

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