【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x軸上,一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過A、C兩點,并與y軸交于點E,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點A.

(1)寫出點E的坐標;
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當x>0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【答案】
(1)

解:∵一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象與y軸交于點E,

∴x=0時,y=﹣2,

∴點E的坐標為:(0,﹣2);


(2)

解:由題意可知AB∥OE,

∴△ABC∽△EOC,

∴OC= = =4,

點C的坐標為:(4,0),

把點C的坐標(4,0)代入y=kx﹣2得,

4k﹣2=0,

∴k=

∴一次函數(shù)的解析式為:y= x﹣2,

∵AB=1,代入y= x﹣2,

∴1= x﹣2,

∴x=6,

由上知點A的坐標為:(6,1),

∴1= ,

∴m=6,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y= ;


(3)

解:當x>0時,∵點A的坐標為:(6,1),

∴由圖象可知當x>6時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.


【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)與y軸相交時,x=0,得出y的值,即可得出E點坐標;(2)利用平行線分線段成比例定理得出 = ,求出C點坐標,即可求出k的值,再利用A點坐標求出反比例函數(shù)解析式;(3)結(jié)合圖象,利用比較函數(shù)大小的方法,取同一值時在上面的就大,即可得出答案.
【考點精析】掌握反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.

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