【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的面積是_________.

【答案】-1．

【解析】

根據(jù)題意可以推出△ADO≌△AB′O，所以重合部分的面積為2△ADO的面積，進(jìn)而求出即可．

連接AO，連接B′C，

∵兩個正方形的邊長都為1，將其中一個固定不動，另一個繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，

∴A，B′，C三點(diǎn)在一條直線上，

∴∠DAC=∠DCA=45°，

∴B′O=B′C，

在Rt△ADO和Rt△AB′O中，

，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O（HL），

∴OD=B′O，

設(shè)DO=x，

∴B′O=x，OC=1-x，

∴x2+x2=（1-x）2，

解得：x=-1-（不合題意舍去），或x=-1+，

∴四邊形AB′OD的面積=2S△AC′M=2××1×（-1+）=-1，

故答案為：-1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班50名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）．成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖所給的信息填寫下表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

男生

8

女生

8

8

（2）若女生隊(duì)測試成績的方差為1.76，請計算男生隊(duì)測試成績的方差．并說明在這次體育測試中，哪個隊(duì)的測試成績更整齊些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；

（2）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中．

①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝8cm，直線 EF 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AD 方向勻速運(yùn)動，速度是 2cm/s，運(yùn)動過程中始終保持 EF∥AC．F 交

AD 于 E，交 DC 于點(diǎn) F；同時，點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 方向勻速運(yùn)動，速度是 1cm/s，連接 PE、PF，設(shè)運(yùn)動時間 t（s）（0＜t＜4）．

（1）當(dāng) t＝1 時，求 EF 長；

（2）求 t 為何值時，四邊形 EPCD 為矩形；

（3）設(shè)△PEF 的面積為 S（cm2），求出面積 S 關(guān)于時間 t 的表達(dá)式；

（4）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻使 S△PC F：S 矩形 ABCD＝3：16？若存在， 求出 t 的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米．

（1）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；

（2）如果通道寬（米）的值能使關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時通道的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某校為了了解學(xué)生的安全意識，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生，將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為______°；

（3）若該校有3200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦的八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)個項(xiàng)目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后計入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位:分）:

七巧板拼圖

趣題巧解

數(shù)學(xué)應(yīng)用

小米

小麥

若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項(xiàng)得分分別按折算計入總分，最終誰能獲勝?

若七巧板拼圖按折算，小麥 （填“可能”或“不可能”）獲勝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點(diǎn)，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．

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同步練習(xí)冊答案