Question

9．直線a：y=x+2和直線b：y=-x+4相交于點A，分別與x軸相交于點B和點C．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩直線解析式求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)兩直線解析式，分別令y=0求解即可得到點B、C的坐標(biāo)；
（2）求出BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答 解：（1）聯(lián)立兩直線解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（1，3）．
對于直線y=x+2，
令y=0，得到x=-2，即B（-2，0），
對于直線y=-x+4，
令y=0，得到x=4，即C（4，0）；

（2）∵B（-2，0），C（4，0），
∴BC=6，
∵A（1，3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

點評 本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求解方法，聯(lián)立兩直線解析式求交點是常用的方法之一，要熟練掌握．