Question

17．已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，BD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=BC，求證：∠E=∠CBA．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠EDB，再證明△EBD≌△BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠E=∠CBA．

解答 證明：∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，
在△EBD和△BAC中$\left\{\begin{array}{l}{DE=BC}\\{∠C=∠EDB}\\{DB=AC}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△BAC（SAS），
∴∠E=∠CBA．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．