【題目】已知頂點為A(2,﹣1)的拋物線與y軸交于點B,與x軸交于C、D兩點,點C坐標(1,0);

(1)求這條拋物線的表達式;

(2)連接AB、BD、DA,求的大。

(3)點P在x軸正半軸上位于點D的右側,如果∠APB=45°,求點P的坐標.

【答案】(1)y=x2﹣4x+3 (2) (3)點P(3+,0).

【解析】(1)設拋物線的解析式為y=a(x-2)2-1,將點C的坐標代入可求得a的值,從而可得到拋物線的解析式;

(2)先求得點B、C、D的坐標,由點A、B、D的坐標可得到∠BDO=∠ADO=45°,從而可證明△ABD為直角三角形,然后依據(jù)兩點間的距離公式可求得AB和BD的長,最后依據(jù)余弦定理的定義求解即可;

(3)先證明△ADP∽△PDB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到DP2=BD×AD,從而可求得DP的長,故此可得到點P的坐標.

解:(1)∵頂點為A(2,﹣1)的拋物線經(jīng)過點C(1,0),

∴可以假設拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2﹣1,

把(1,0)代入可得a=1,

∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3.

(2)令y=0,x2﹣4x+3=0,解得x=1或3,

∴C(1,0),D(3,0),令x=0,y=3,

∴B(0,3)∵OB=OD=3,∴∠BDO=45°,

∵A(2,﹣1),D(3,0),

∴∠ADO=45°,∴∠BDA=90°,∴·

(3)∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°,∠APB=∠DPB+∠DPA=45°,∴∠DBP=∠APD,

∵∠PDB=∠ADP=135°,∴△PDB∽△ADP,∴PD2=BDAD=3×=6,

∴PD=,∴OP=3+,∴點P(3+,0).

“點睛”本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用,解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義、學生三角形的性質(zhì)和判斷,證得△ABD為直角三角形是解答問題(2)的關鍵;證得△ADP∽△PDB是解答問題(3)的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】0a1,則點Ma-1,a)在第_________象限。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交與點P,若∠CAP=50°,則∠BPC的度是( )

A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標為A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),

△ABC繞原點順時針旋轉90°,得到△A1B1C1,△A1B1C1向左平移2個單位,再向下平移5個單

位得到△A2B2C2

(1)畫出△A1B1Cl和△A2B2C2;

(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點,△ABC經(jīng)旋轉、平移后點P的對應點分別為P1、P2,請

寫出點P1、P2的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a+b=2,ab=1,則a2 + b2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個正比例函數(shù)圖象與一個一次函數(shù)圖象交于點A(3,4),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點B(0,-5).

(1)求這兩個函數(shù)的表達式;

(2)AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國南海海域面積約為3500000 km2 , 用科學記數(shù)法表示正確的是( )
A.3.5×105 km2
B.3.5×106 km2
C.3.5×107 km2
D.3.5×108 km2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中ABBC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):

1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;

2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?

3)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角,墻DF足夠長,墻DE長為12米,現(xiàn)用20米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD,點C在墻DF上,點A在墻DE上,(籬笆只圍AB,BC兩邊).

(1)如何才能圍成矩形花園的面積為75m2?

(2)能夠圍成面積為101m2的矩形花園嗎?如能說明圍法,如不能,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案