【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,則BE與DF有何位置關(guān)系?試說(shuō)明理由.
【答案】BE∥DF
【解析】試題分析:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對(duì)同位角相等,從而證明兩條直線平行.
試題解析:BE∥DF.理由如下:
∵∠A=∠C=90°(已知),
∴∠ABC+∠ADC=180°(四邊形的內(nèi)角和等于360°).
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC(角平分線的定義).
∴∠1+∠3=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°(等式的性質(zhì)).
又∠1+∠AEB=90°(三角形的內(nèi)角和等于180°),
∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).
∴BE∥DF(同位角相等,兩直線平行).
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