Question

2．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，EC=$2\sqrt{3}-2$，則正方形ABCD的面積為8．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)E作MN∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得出EN、NC的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于a的方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)E作MN∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，如圖所示．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則ME=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，NC=$\frac{1}{2}$a，EN=AD-ME=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
在Rt△ENC中，由勾股定理得：
EC²=NC²+EN²，即$（2\sqrt{3}-2）^{2}$=$（a-\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}$+$\frac{1}{4}{a}^{2}$，
解得：a²=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a的方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，在直角三角形中利用溝谷定理找出關(guān)于未知數(shù)a的方程是關(guān)鍵．