Question

17．已知：BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：
（1）如圖①，OB與AC平行嗎？為什么？
（2）如圖②，若點(diǎn)E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若平行移動(dòng)AC，如圖③，那么∠OCB與∠OFB之間的關(guān)系并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°-∠B=80°，則∠A+∠O=180°，根據(jù)平行線的判定即可得到OB∥AC；
（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°；
（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，則∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB，

解答 （1）證明：∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∴∠O=180°-∠B=80°，
而∠A=100°，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；
（2）解：∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠FOE，
而∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°；
（3）結(jié)論為：∠OFB=2∠OCB；
∵BC∥OA，
∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠AOF=2∠AOC，
∴∠OFB=2∠OCB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．