Question

【題目】如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時(shí)，安裝起來(lái)比較方便.請(qǐng)問(wèn)他站立在梯子的第幾級(jí)踏板上安裝比較方便?，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷說(shuō)明．

(參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)

Answer 1

【答案】第三級(jí)踏板,理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本題中問(wèn)題的解決要弄清楚電工李師傅所站的地方離地面的高度，通過(guò)解直角三角形來(lái)解決．

首先可求得點(diǎn)A離地面的距離，再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，或者同角三角函數(shù)的比例，求得第三級(jí)離地面的高度，即可求得他頭頂離房頂?shù)木嚯x．

試題解析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．

∵AB=AC，∴CE=BC=0.5．

在Rt△AEC和Rt△DFC中，

∵tan78°=，

∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．

又∵sinα=，DF=×AE=×AE≈1.007．

∴李師傅站在第三級(jí)踏板上時(shí)，頭頂距地面高度約為：1.007+1.78=2.787．

頭頂與天花板的距離約為：2.90-2.787≈0.11．

∵0.05＜0.11＜0.20，

∴他安裝比較方便．