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【題目】如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接AF．

（1）求證：AD＝CF；

（2）在原有條件不變的情況下，請你再添加一個條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）添加DA＝DC，見解析

【解析】

（1）根據AD∥BC證得∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC，根據E為AC的中點得到AE＝CE，再利用AAS證得△DEA≌△FEC即可得到AD＝CF；

（2）若四邊形AFCD成為菱形，則應證四邊形AFCD是平行四邊形，因而加一組鄰邊相等即可，如：DA＝DC．

（1）證明：在△DEA和△FEC中，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC．

又∵E為AC的中點，

∴AE＝CE．

∴△DEA≌△FEC．

∴AD＝CF．

（2）添加DA＝DC．

證明：∵AD∥BC，

又∵AD＝CF，

∴四邊形AFCD為平行四邊形．

又∵DA＝DC，

∴四邊形AFCD為菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數圖象的頂點在原點，經過點點在軸上，直線與軸交于點．

（1）求二次函數的解析式；

（2）點是拋物線上的點，過點作軸的垂線與直線交于點，求證：；

（3）當時等邊三角形時，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點B向下旋轉45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點B到水平桌面OM的距離，（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結果精確到1cm）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數y=（x>0）、反比例函數y=（x>0）的圖象分別交于A、B兩點，過點A作y軸的平行線交反比例函數y=（x>0）的圖象于C點，以AC為邊在直線AC的右側作正方形ACDE，點B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數的圖象是直線，點A(14，1)是與反比例函數y＝的圖象的交點．

（1）一次函數與反比例函數的表達式；

（2）將直線平移后得直線，與y軸正半軸交于點B(0，t)，同時交軸于點C，若S△ABC＝18，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚得幾�。�

意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是（　�。�

A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中是直徑，點是上一點，點是的中點，過點作的切線，與、的延長線分別交于點、，連接.

(1)求證：.

(2)已知的半徑為2，當為何值時，，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=(　　)

A.2B.3C.D.

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