Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸、垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C、且與AB相交于點(diǎn)D，OB=8、AD=6．
（1）求反比例函數(shù)y= 的解析.
（2）求經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，6+m），

∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4， ）．

∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)y= 的函數(shù)圖象上，

∴ ，解得：

（2）∵m=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，6）．

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，

則有 ，解得： ．

∴經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=﹣ x+2

【解析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，6+m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．