Question

【題目】某市居民用水實(shí)行以戶為單位的三級(jí)階梯收費(fèi)辦法：

第一級(jí)：居民每戶每月用水噸以內(nèi)含噸，每噸收水費(fèi)元；

第二級(jí)：居民每戶每月用水超過(guò)噸但不超過(guò)噸，未超過(guò)的部分按照第一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)部分每噸收水費(fèi)元；

第三級(jí)：居民每戶每月用水超過(guò)噸，未超過(guò)噸的部分按照第一、二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)部分每噸收水費(fèi)元；

設(shè)一戶居民月用水噸，應(yīng)繳水費(fèi)元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

（Ⅰ）根據(jù)圖象直接作答：___________，_______________，_______________；

（Ⅱ）求當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱為方案①，假設(shè)還存在方案②；居民每戶月用水一律按照每噸元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi).當(dāng)居民用戶月用水超過(guò)噸時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)居民每戶月用水量的大小設(shè)計(jì)出對(duì)居民繳費(fèi)最實(shí)惠的方案.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，選擇繳費(fèi)方案①更實(shí)惠；當(dāng)時(shí)，選擇兩種繳費(fèi)方案費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇繳費(fèi)方案②更實(shí)惠.

【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，即可求出a，b，c的值；
（2）觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)x≥25時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可找出選擇繳費(fèi)方案②需交水費(fèi)y（元）與用水?dāng)?shù)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，分別找出當(dāng)6x-68＜4x，6x-68=4x，6x-68＞4x時(shí)x的取值范圍（x的值），選擇費(fèi)用低的方案即可得出結(jié)論．

解：（Ⅰ）a=54÷18=3，
b=（82-54）÷（25-18）=4．

c=（142-82）÷（35-25）=6．

故答案為：3,，4，6；

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)x≥25時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（m≠0），

將（25，82），（35，142）代入y=mx+n，得：，

解得：，

∴當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（Ⅲ）選擇繳費(fèi)方案②需交水費(fèi)（元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)，.

∴當(dāng)時(shí)，選擇繳費(fèi)方案①更實(shí)惠；當(dāng)時(shí)，選擇兩種繳費(fèi)方案費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇繳費(fèi)方案②更實(shí)惠.