6.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=$\sqrt{3}$,DA=1,且∠B=90°.
(1)求線段AC的長;
(2)判斷△ACD的形狀;
(3)求∠BAD的度數(shù).

分析 (1)直接根據(jù)勾股定理求出AC的長即可;
(2)在△ACD中,由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀;
(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系即可求解.

解答 解:(1)∵∠B=90°,AB=BC=1,
∴AC2=AB2+BC2=1+1=2,∠BAC=45°,
∴AC=$\sqrt{2}$;

(2)∵△ACD中,AC=$\sqrt{2}$,CD=$\sqrt{3}$,AD=1,
∴AC2+AD2=2+1=3,CD2=3,
∴AC2+AD2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,∠CAD=90°;

(3)∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°.

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理的逆定理,勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.如圖,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足為A,OA=8,PA=6,Q是射線OM上的一個動點(diǎn),則線段PQ的最小值是(  )
A.10B.8C.4D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.老師在課下給同學(xué)們留了如圖所示的一個等式,讓同學(xué)自己出題,并作出答案,請你回答處下列兩個同學(xué)所提出問題的答案.
芳芳提出的問題:當(dāng)◇代表-2時,求□所代表的有理數(shù);
小宇提出的問題:若□和◇所代表的有理數(shù)互為相反數(shù),求◇所代表的有理數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.一個兩位數(shù),十位數(shù)字是x,個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少3,這個兩位數(shù)是(  )
A.x(2x-3)B.x(2x+3)C.12x-3D.12x+3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.計算:
(1)(2$\sqrt{3}$-1)2-$\root{3}{27}$;
(2)$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$;
(3)($\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$)($\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$)-$\sqrt{16}$;
(4)($\sqrt{\frac{5}{3}}$+$\sqrt{\frac{3}{5}}$)×$\sqrt{20}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.如果等式(2a-1)a+2=1成立,則a的值為0或1或-2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,m),則m的值為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.3C.-$\frac{1}{3}$D.-3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為$\frac{1}{3}$,點(diǎn)A、B、E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A.(2,2)B.(3,1)C.(3,2)D.(4,2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.若多項式mx3-2x2+3x-2x3+5x2-nx+1不含三次項及一次項,請你確定m,n的值,并求出mn+(m-n)2016的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案