【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于O，MN過(guò)點(diǎn)O且與BC平行．△ABC的周長(zhǎng)為20，△AMN的周長(zhǎng)為12，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A. 10 B. 16 C. 8 D. 4

【答案】C

【解析】

由BO為角平分線(xiàn)，得到一對(duì)角相等，再由MN平行于BC，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠MBO=∠MOB，利用等角對(duì)等邊得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周長(zhǎng)等于三邊相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代換后可得出三角形ABC的周長(zhǎng)等于三角形AMN的周長(zhǎng)與BC的和，即BC等于兩三角形的周長(zhǎng)之差，將兩三角形的周長(zhǎng)代入，即可求出BC的長(zhǎng)．

解：∵OB平分∠MBC，

∴∠MBO=∠OBC，

又MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MOB=∠MBO，

∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，

∴NO=NC，

∴（AB+AC+BC）-（AM+AN+MN）

=（AM+MB+AN+NC+BC）-（AM+AN+MN）

=（AM+MO+AN+NO+BC）-（AM+AN+MN）

=（AM+AN+MN+BC）-（AM+AN+MN）

=BC，

又∵△ABC的周長(zhǎng)為20，△AMN的周長(zhǎng)為12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，

則BC=20-12=8．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)專(zhuān)營(yíng)店代理銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)手機(jī)．手機(jī)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

型號(hào)

A

B

進(jìn)價(jià)

1800元/部

1500元/部

售價(jià)

2070元/部

1800元/部

（1）第一個(gè)月：用54000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)，全部售完后獲利9450元，求第一個(gè)月購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)的數(shù)量；

（2）第二個(gè)月：計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共34部，且不超出第一個(gè)月購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)總費(fèi)用，則A型號(hào)手機(jī)最多能購(gòu)多少部？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說(shuō)明：∠GDC＝∠B．請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°　 　，

∴EF∥AD（　 　），

∴　 　+∠2＝180°（　 　）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠3（　 　），

∴AB∥　 　（　 　），

∴∠GDC＝∠B（　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm／s。

⑴連接AQ、CP交于點(diǎn)M，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的度數(shù)；

⑵點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？

⑶如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ的大小變化嗎？則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線(xiàn)，F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE垂直平分AC，垂足為E，F(xiàn)是BA的中點(diǎn)．求證：DF是AB的垂直平分線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別與x軸，y軸平行，則稱(chēng)該菱形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”的一個(gè)示意圖．
已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），
（1）若b=3，則R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)的是；
（2）若點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，求b的值；
（3）⊙B的半徑為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．若⊙B上存在點(diǎn)M，在線(xiàn)段AC上存在點(diǎn)N，使點(diǎn)M，N的“相關(guān)菱形”為正方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），且AE⊥EF．

（1）如圖1，當(dāng)BE=2時(shí)，求FC的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)EF交正方形ABCD外角平分線(xiàn)CP于點(diǎn)P．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②小京通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有AE=PE．小京把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的三種想法：
想法1：在AB上截取AG=EC，連接EG，要證AE=PE，需證△AGE≌△ECP．
想法2：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接BH，CH，EH．要證AE=PE，需證△EHP為等腰三角形．
想法3：將線(xiàn)段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段BM，連接CM，EM，要證AE=PE，需證四邊形MCPE為平行四邊形．
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小京證明AE=PE．（一種方法即可）

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