Question

11．如圖是一個底面直徑為10，母線OE長也為10的圓錐，A是母線OF上的一點，FA=2，從點E沿圓錐側面到點A的最短路徑長是2$\sqrt{41}$．

Answer 1

分析 要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，求出EA長即可，在Rt△EOA中，OA=8，0E=10，根據勾股定理求出AE，即可得出結果．

解答 解：圓錐側面沿母線OF展開可得下圖：
則$\widehat{EF}$=圓錐底面周長的一半=$\frac{1}{2}$×10π=$\frac{10nπ}{180}$，
∴n=90，即∠EOF=90°，
在Rt△AOE中，OA=8，OE=10，
根據勾股定理可得：AE=2$\sqrt{41}$，
所以螞蟻爬行的最短距離為2$\sqrt{41}$．
故答案為：2$\sqrt{41}$．

點評 本題考查了圓錐的計算的知識，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．