【題目】已知二次函數(shù).
(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是;
(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為,最低點(diǎn)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),,設(shè),當(dāng)時(shí),均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)x=1;(2),;(3)
【解析】
(1)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,
(2)在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn),即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開口向上是,距離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)有最大值.
(3)分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.
(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線;
(2)∵該二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,,
∴當(dāng)時(shí),的值最大,即.
把代入,解得.
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為.
當(dāng)時(shí),,
∴.
(3)易知a0,
∵當(dāng)時(shí),均有,
∴,解得
∴的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB=4,點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn),將△ABD沿BD所在直線折疊,使點(diǎn)A落在P處.
(1)如圖1,若點(diǎn)D是AC中點(diǎn),連接PC.
①求AC的長;
②試猜想四邊形BCPD的形狀,并加以證明;
(2)如圖2,若BD=AD,過點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H,求CH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 點(diǎn)從 出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向運(yùn)動;點(diǎn)從同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向運(yùn)動.其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn),連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ.
【1】點(diǎn) (填M或N)能到達(dá)終點(diǎn);
【1】求△AQM的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當(dāng)t為何值時(shí),S的值最大;
【1】是否存在點(diǎn)M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,
說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. π-4 B. π-1 C. π-2 D. -2
【答案】C
【解析】試題解析:∵∠BAC=45°,
∴∠BOC=90°,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∵OB=2,
∴△OBC的BC邊上的高為:OB=,
∴BC=2
∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC=.
故選C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】夏季的一天,身高為1.6m的小玲想測量一下屋前大樹的高度,她沿著樹影BA由B到A走去,當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí),她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出樹的高度為( )
A.8m B.6.4m C.4.8m D.10m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀新知:化簡后,一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程,由于其具有只含有未知數(shù)偶次項(xiàng)的四次方程,我們稱其為“雙二次方程”.這類方程我們一般可以通過換元法求解.如:求解2x4-5x2+3=0的解.
解:設(shè),則原方程可化為:,解之得
當(dāng)時(shí),, ∴;
當(dāng)時(shí) ∴.
綜上,原方程的解為:,.
(1)通過上述閱讀,請你求出方程的解;
(2)判斷雙二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情況,下列說法正確的是 (選出正確的答案).
①當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),原方程一定有實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)b2-4ac<0時(shí),原方程一定沒有實(shí)數(shù)根;
③原方程無實(shí)數(shù)根時(shí),一定有b2-4ac<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生甲與乙學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計(jì)了如下游戲:甲手中有 、、 三張撲克牌,乙手中有 、、 三張撲克牌,每局比賽時(shí),兩人從各自手中隨機(jī)取一張牌進(jìn)行比較,數(shù)字大的則本局獲勝.
(1)若每人隨機(jī)取出手中的一張牌進(jìn)行比較,請列舉出所有情況;
(2)求學(xué)生乙一局比賽獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2 ,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0.
(1)求證:無論k取何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長a=6,另兩邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求此三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時(shí)相向勻速出發(fā),小明和小亮第一次相遇后,小明覺得自己速度太慢便提速至原速的倍,并勻速運(yùn)動達(dá)到B端,且小明到達(dá)B端后停止運(yùn)動,小亮勻速跑步到達(dá)A端后,立即按原速返回B端(忽略調(diào)頭時(shí)間),回到B端后停止運(yùn)動,已知兩人相距的路程S(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)小明到達(dá)B端后,經(jīng)過_____秒,小亮回到B端.
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