Question

6．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，對圖形進(jìn)行下列變換：
①將△ABO沿AO對折，得到△ABD；
②將△ABD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCD．
（1）畫出圖形并判斷四邊形ABCD是什么四邊形；
（2）若AO=2$\sqrt{3}$，BO=2，過O作任意一直線交AB于E、交CD于F，則S_BOE+S_△COF=2$\sqrt{3}$（填寫最后結(jié)果即可，不必寫出解答過程）．

Answer 1

分析 （1）先以AO為軸作軸對稱變換，再以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，由軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知該四邊形對角線互相平分且垂直，即可知該四邊形為菱形；
（2）根據(jù)對稱性可知△AOE≌△COF，從而可得S_BOE+S_△COF=S_△AOB，即可得答案．

解答 解：（1）如圖所示：

∵△AOD是由△AOB沿AO翻折得到，
∴BO=DO，
∵△BCD是由△ABD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，
∴AO=CO，
又∵∠AOB=90°，
∴四邊形ABCD是菱形；

（2）∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=2$\sqrt{3}$，BO=2
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$•AO•BO=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$，
由已知和菱形的對稱性可知，△AOE≌△COF
∴S_△BOE+S_△COF=S_△AOB=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．