【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求的值．

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）為直角三角形；（3）

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b的值，可求得拋物線(xiàn)的解析式，再求D點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）由解析式可求得A、B、C的坐標(biāo)，可求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形；

（3）先求得C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接DE，與軸交于點(diǎn)M，則M即為所求，可求得DE的解析式，令其y=0，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得m．

解：（1）∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，

∴，解得，

∴ 拋物線(xiàn)解析式為，

∵ ，

∴ 點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）為直角三角形，證明如下：

在中，令可得，解得或，

∴ 為，且為，

∴ ，，，

由勾股定理可求得，，

又，

∴ ，

∴ 為直角三角形；

（3）∵ ，

∴ 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

如圖，連接，交軸于點(diǎn)，則即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，

設(shè)直線(xiàn)解析式為，

把、坐標(biāo)代入可得，解得，

∴ 直線(xiàn)解析式為，令，可得，

∴ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)三角形紙片ABC，面積為25，BC的長(zhǎng)為10，∠B、∠C都為銳角，M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（M與A、B不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，設(shè)MN=x．
（1）用x表示△AMN的面積；
（2）△AMN沿MN折疊，使△AMN緊貼四邊形BCNM（邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi)），設(shè)點(diǎn)A落在平面BCNM內(nèi)的點(diǎn)A′，△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y．
①用含x的代數(shù)式表示y，并寫(xiě)出x的取值范圍．
②當(dāng)x為何值時(shí)，重疊部分的面積y最大，最大為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D.

⑴ 試說(shuō)明AC與⊙O相切；

⑵ 若，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（定義）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(xiàn)．

（1）如圖1，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，CD平分∠ACB．求證：CD為△ABC的完美分割線(xiàn)；

（2）在△ABC中，CD是△ABC的完美分割線(xiàn)，其中△ACD為等腰三角形，設(shè)∠A＝x°，∠B＝y°，則y與x之間的關(guān)系式為_____________________________；

（3）如圖2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割線(xiàn)，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線(xiàn)CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是弧AB上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連接AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．

（1）求∠APC的度數(shù)．

（2）求證：△PCM為等邊三角形．

（3）若PA＝1，PB＝3，求△PCM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用合適的方法解方程：

（1）（2t+3）2＝3（2t+3）

（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2

（3）2x2＝5x﹣1

（4）x2+4x﹣5＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A（8，0），直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則PD的長(zhǎng)度為 （用含m的式子表示）；

(2)如圖1，已知點(diǎn)Q是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A，B，E，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在，求出E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)如圖2，將△BPD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OCA，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=-x2+1，下列結(jié)論：
①拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；
②拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；
③拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸；
④拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；
⑤拋物線(xiàn)y=-x2+1是由拋物線(xiàn)y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)

D. 2個(gè)

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