Question

6．某電器超市銷售每臺進價為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，如表所示是近2周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

銷售時段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號	B種型號	銷售收入
第一周	3	5	1800元
第二周	4	10	3100元

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超時再采購這兩種型號的電風扇共30臺，并且全部銷售完，該超市能否實現(xiàn)利潤為14000元的利潤目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設A型號的電風扇的銷售單價為x元、B型號的電風扇的銷售單價為y元，根據(jù)第一、二周的銷售收入分別列方程組求解可得；
（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)“總利潤=A型號風扇利潤+B型號風扇利潤”列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質求解可得．

解答 解：（1）設A型號的電風扇的銷售單價為x元、B型號的電風扇的銷售單價為y元，
由題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=1800}\\{4x+10y=3100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=250}\\{y=210}\end{array}\right.$，
答：A、B兩種型號的電風扇的銷售單價分別為250元、210元．

（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，
則銷售這批電風扇的利潤W=（250-200）a+（210-170）（30-a）=10a+1200，
∵W隨a的增大而增大，
∴當a=30時，W取得最大值，最大值為1500＜14000，
∴超市不能實現(xiàn)利潤為14000元的利潤目標．

點評 本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實際應用，理解題意抓準相等關系并以此列出函數(shù)解析式或方程組是解題的關鍵．