Question

【題目】如圖，在海面上生成了一股強臺風，臺風中心（記為點M）位于濱海市（記作點A）的南偏西15°，距離為 千米，且位于臨海市（記作點B）正西方向千米處．臺風中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動（假設臺風在移動過程中的風力保持不變），距離臺風中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強臺風的侵襲．

（1）濱海市、臨海市是否會受到此次臺風的侵襲？請說明理由．

（2）若受到此次臺風侵襲，該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間有多少小時？

Answer 1

【答案】（1）濱海市不受影響，臨海市受影響，理由見詳解.

（2）小時.

【解析】

（1）過A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，則可以判斷濱海市是否會受到此次臺風的侵襲．
同理，過B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判斷臨海市是否會受到此次臺風的侵襲．
（2）求該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間，以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T1、T2，則T1T2就是臺風影響時經(jīng)過的路徑，求出后除以臺風的速度就是時間．

解：（1）設臺風中心運行的路線為射線MN，于是．
過A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵，，
∴．
∴濱海市不會受到臺風的影響；
過B作BH1⊥MN于H1．
∵，，
∴，
因此臨海市會受到臺風的影響．

（2）以B為圓心60千米為半徑作圓與MN交于T1、T2，則．
在中，，
∴．
∴是等邊三角形．
∴．
∴臺風中心經(jīng)過線段T1T2上所用的時間小時．
因此臨海市受到臺風侵襲的時間為小時．