8.課間,頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)(如圖),已知直角頂點H的坐標(biāo)為(0,1),另一個頂點G的坐標(biāo)為(4,4),則點K的坐標(biāo)為(3,-3).

分析 根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠GHP=∠HKQ,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得KQ,HQ,根據(jù)線段的和差,可得OQ,可得答案.

解答 解:作GP⊥y軸,KQ⊥y軸,如圖,
∴∠GPH=∠KQH=90°
∵GH=KH,∠GHK=90°,
∴∠GHP+∠KHQ=90°.
又∠HKQ+∠KHQ=90°
∴∠GHP=∠HKQ.
在△GPH和△HQK中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠GPH=∠HQK}\\{∠GHP=∠HKQ}\\{GH=KH}\end{array}\right.$
Rt△GPH≌Rt△KHQ(AAS),
KQ=PH=4-1=3;HQ=GP=4.
∵QO=QH-HO=4-1=3,
∴K(3,-3),
故答案為:(3,-3).

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出KQ,HQ是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.a(chǎn)是兩位數(shù),b是三位數(shù),如果把a放在b的左邊,那么所成的五位數(shù)可表示為( 。
A.1000a+10bB.1000a+bC.abD.a+b

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11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,y軸上有一點P,它到點A(4,3),B(3,-1)的距離之和最小,則點P的坐標(biāo)是(  )
A.(0,0)B.(0,$\frac{4}{7}$)C.(0,$\frac{5}{7}$)D.(0,$\frac{4}{5}$)

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16.如圖,線段AB、CD互相平分交于點O,則下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.AD=BCB.∠C=∠DC.AD∥BCD.OC=OB

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3.如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合.
(1)證明:不論E、F在BC、CD上如何滑動,總有BE=CF;
(2)當(dāng)點E、F在BC、CD上滑動時,探討四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個定值;如果變化,求出最大(或最。┲担

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.如圖所示,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=30°,則∠2=60°.

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20.(1)如圖(1),BD平分∠ABC,DE∥BC,且AE=BE,求證:AB=BC;
(2)如圖(2),∠1=∠2,∠3=∠4,EF過點O,且EF∥BC,求證:EF=BE+CF;
(3)如圖(3),∠1=∠2,∠3=∠4,EF過點O,且EF∥BC,求證:EF=BE-CF.

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17.閱讀下列材料,解決后面兩個問題:
我們可以將任意三位數(shù)$\overline{abc}$(其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字,十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字,且a≠0),顯然$\overline{abc}$=100a+10b+c;我們形如$\overline{xyz}$和$\overline{zyx}$的兩個三位數(shù)稱為一對“姊妹數(shù)”(其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù))如:123和321是一對姊妹數(shù),678和876是一對“姊妹數(shù)”.
(1)寫出任意兩對“姊妹數(shù)”,并判斷2331是否是一對“姊妹數(shù)”的和;
(2)如果用x表示百位數(shù)字,求證:任意一對“姊妹數(shù)”的和能被37整除.

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18.已知O為直線AB上一點,射線OD,OC,OE位于直線AB上方,OD在OE的左側(cè),∠AOC=120°,∠DOE=80°.
(1)如圖,當(dāng)OD平分∠AOC時,求∠EOB的度數(shù);
(2)點F在射線OB上,
①若射線OF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180且n≠60),∠FOA=3∠AOD,請判斷∠FOE和∠EOC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
②若射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180),∠FOA=2∠AOD,OH平分∠EOC,當(dāng)∠FOH=∠AOC時,則n=68°或164°.

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