Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0
y	0	﹣3	﹣4	﹣3

下列結(jié)論：
①ac＜0；
②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；
③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個(gè)根；
④當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】∵x=﹣3時(shí)y=0，x=0時(shí)，y=﹣3，x=﹣1時(shí)，y=﹣4，

∴ ，

解得 ，

∴y=x2+2x﹣3，

∴ac=1×（﹣3）=﹣3＜0，故①正確；

對(duì)稱軸為直線x=﹣ =﹣1，

所以，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故②正確；

方程ax2+（b﹣4）x+c=0可化為x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個(gè)根，錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；

﹣1＜x＜0時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0正確，故④錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）)，還要掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．