Question

13．如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標為（0，8），則圓形M的坐標為（-4，5）．

Answer 1

分析 如圖，作MN⊥AB于N，NM的延長線交于OC于K，連接AM，設⊙M的半徑為r，在Rt△AMN中，利用勾股定理列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖，作MN⊥AB于N，NM的延長線交于OC于K，連接AM．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCO=90°，∵∠KNB=90°，
∴四邊形BCKN是矩形，
∴BC=NK=OA=8，設⊙M的半徑為r，
在Rt△AMN中，∵AM²=MN²+AN²，BN=AN=4，MN=8-r，
∴r²=4²+（8-r）²，
∴r=5，
∴點M的坐標為（-4，5）．
故答案為（-4，5）．

點評 本題考查切線的性質、正方形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．