Question

【題目】如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，AB＝2．

（1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；

（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點(diǎn)G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經(jīng)過點(diǎn)G，請利用這兩個函數(shù)的圖象，當(dāng)mx＞時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+14;（3）﹣3＜x＜0或x＞3．

【解析】

（1）根據(jù)直線的解析式與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B用含有k的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)AB=2 求出k即可得A、B的坐標(biāo)；

（2）作CH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出直線CD的解析式即可；

（3）先求出在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象觀察即可得.

解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，

∴A（0，﹣2k），B（2，0），

∵AB＝2 ，

∴4+4k2＝20，

∴k2＝4，

∵k＜0，

∴k＝﹣2，

∴A（0，4），B（2，0）．

（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，

∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，

∴∠ABO＝∠BCH，

∴△AOB≌△BHC，

∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，

∴C（6，2），

∵CD∥AB，

∴可以假設(shè)直線CD的解析式為y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，

∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+14．

（3）

由A、C坐標(biāo)，可知在第一象限內(nèi)交點(diǎn)錯標(biāo)為（3,3）觀察圖象可知直線y＝mx與 y＝的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（﹣3，﹣3），

∴mx＞時，x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞3．